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1 引言 

冲击试验控制中需要在振动台上精确复现一些典型的冲击波形，而在实现过程中，必须对冲击波形加以补偿，使得在冲击结束后的加速度、速度和位移均回到零处。常用补偿方法包括前补偿、后补偿、双边补偿和双边优化补偿等，而补偿脉冲的形状也有半正弦和矩形波等形式。给定加速度波形后，根据末速度和末位移为零等条件以及一定的优化方法可以确定补偿波形的各项参数，而对于不同的补偿方法则需要根据各自的特点和效果进行选择，最后结合DASP振动台控制系统给出了一种自动补偿设置的方法。

 

2 冲击波形补偿的实现 

在冲击试验中，给定冲击波形一般是以加速度波形a(t)的形式给出，并且通常为脉冲形式，可以为半正弦、梯形、矩形、前峰锯齿、后峰锯齿、三角波等，如图1所示为半正弦形式，此波形虽然在冲击结束后的末加速度a₃为0，但是经过一次积分和二次积分后得到速度波形v(t)和位移波形d(t)，其末速度v₃和末位移d₃却不为0，这样就会导致振动台设备的损坏。因此必须对冲击脉冲波形进行补偿修正，补偿方法一般包括前补偿、后补偿、双边补偿和双边优化补偿等，图1中给出这几种补偿方法的示意图，其中幅值为A的粗线条示意的脉冲为主脉冲，其他细线条示意的脉冲为补偿脉冲。下面以双边补偿为例说明补偿方法的实现。

对于幅值为A脉宽为T的脉冲为主脉冲，在其前后增加两个反向的半正弦脉冲，幅值和脉宽分别为A₁，A₂，T₁和T₂。

    T=t₂ -t₁ ,T₁=t₁-t₀ ,T₂=t₃-t₂                （1）

其中A和T为已知量，A₁，A₂，T₁和T₂为未知量，需要进行求解。而A₁和A₂可以根据波形允差范围进行设置，保证主脉冲前后的加速度波动不超过允差即可。例如按照MIL-STD-810F标准的要求，在脉冲前的允差为5%，脉冲后的允差为30%，则可以确定A₁和A₂分别为 A₁=A*0.05，A₂=A*0.30。确定A₁和A₂之后，只剩余2个未知量T₁和T₂，根据补偿的目标，在t₃时刻的速度和位移为0，如式（2），可列出2个方程，便可以求解出T₁和T₂。

    ν₃=0 , d₃ =0                          (2)

                图1 几种补偿方法示意图

 

对于前补偿和后补偿的方式，均可以按照上述方法进行求解。

对于双边优化补偿方法则有所不同，该方法在主脉冲的前后都使用2个半脉冲进行补偿，则未知数包括A₀，A₁，A₂，A₃，T₀，T₁，T₂和T₃共8个，其中A₁和A₂可以按允差范围进行设定，A₀和A₃则可以根据脉冲幅值渐近变化的原则确定，一般设置为A₁和A₂的1/5 ~ 1/2的范围。确定A₀，A₁，A₂和A₃后，便剩余4个未知数，而如（2）式的方程数为2，即未知数数目大于方程数，因此需要使用优化算法，具体优化方法可以适当选择，但优化的目标是使加速度波形经过2次积分后，得到的位移波形的最大位移绝对值为最小。

 

3 补偿脉冲形状的比较 

常用的补偿脉冲有两种形状：半正弦波和矩形波，图1给出的是半正弦补偿的例子，而图2则是矩形波补偿的例子。

由于矩形加速度波形的一次积分和二次积分形式较为简单，对（2）式展开后得到的最终方程形式也较为简单，因此矩形波补偿具有算法简单的优点。但是振动台属于机械设备，实际上不可能完全复现精确的矩形波，在矩形两端必然会出现过冲和震荡的特点，如图3所示，导致补偿精度降低。此外矩形脉冲的特点为突然施加加速度的过程，也会使振动台工作的平稳性降低，因此本文推荐使用半正弦波的补偿形式。

表1 两种补偿脉冲形状的比较

形状	算法	精度	平稳性
半正弦	较复杂	较高	较好
矩形	较简单	较低	较差

 

4 四种补偿方法的特点 

为更好地研究几种补偿方法的优缺点，本文使用DASP振动台控制系统，给出了不同补偿方法下的加速度、速度和位移波形的实例，如图4，其中目标脉冲为半正弦，幅值A=10g，脉宽T=11ms，脉冲前后允差均设置为30%，双边优化补偿的A₀和A₃设置为A₁和A₂的1/3，即：

A₁=A₂=A×0.3, A₀=A₁/3, A₃=A₂/3                  (3)

                        图 4 四种补偿方法的实例波形

                 

从加速度波形图上可以比较总时间，其中双边补偿所需时间最短，而前补偿和后补偿需要时间最长。从速度波形上看，前补偿和后补偿的最大速度峰值要明显大于另外两种。从位移波形上看，仅有双边优化补偿方法得到的位移波形为双向波形，其他三种均为单向位移方式，并且双边优化补偿方法产生的最大位移峰值为最小，双边补偿方法次之。这个规律不仅仅对于本例如此，它是普遍规律，可以通过数学公式严格推导，推导过程本文从略。

相同的加速度峰值，若产生较小的速度和位移峰值，则表示对于速度和位移极限值固定的振动台设备，可以实现更大加速度峰值的冲击脉冲。从这个角度来看，双边优化补偿方法可以得到最好效果，双边补偿次之。

但是前补偿和后补偿也有自己的特点，前补偿方式下，仅仅在主脉冲之前进行补偿，主脉冲之后则没有任何附加激励，而后补偿方式则适用于在主脉冲之前对试件没有激励的试验要求。

四种补偿方法的特点比较列于表2中。

表2 四种补偿方法的特点

方式	总时间	最大速度	位移波形	最大位移	其他
前补偿	长	大	单向	大	脉冲后无激励
后补偿	长	大	单向	大	脉冲前无激励
双边补偿	短	小	单向	中
双边优化补偿	中	小	双向	小

 

5 自动补偿方式 

除了本文提到的几种补偿方法外，还有其他一些方法，加上不同的补偿脉冲形状，最终可能会有许多补偿形式，每一种形式都具有不同的优缺点和适用范围，这使得对于一般操作者就产生了如何选择的问题。实际上在大多数冲击试验中，除了指定主脉冲参数和允差范围外，没有其他特殊要求，因此可以在控制系统上设计一种自动补偿方式，操作者无需了解各种补偿方式，只需选择自动即可，这是非常实用化和人性化的设计。

以DASP振动台控制系统为例，该系统提供了一种自动补偿方式，该方式参考最常用的MIL-STD-810F定义的允差范围，使用双边优化补偿方法，前补偿幅值A₁=A*0.05, 后补偿幅值A₂=A*0.30，优化目标使最大位移峰值为最小。该方式适合于使用MIL-STD-810F的允差限并且无其他特殊要求的试验。

6 结束语 

在冲击控制中，波形补偿是必要的，各种补偿形式具有不同的优缺点和适用范围，而使用半正弦形状的双边优化的自动补偿方式可以适合于大多数的常规冲击试验，并且对振动台的最大位移极限要求最低。

 

参考文献

 

[1] 胡志强等. 随机振动试验应用技术. 北京:中国计量出版社, 1996

[2] 应怀樵. 波形和频谱分析与随机数据处理. 北京:中国铁道出版社,1983

[3] 北京东方所. DASP振动台控制系统使用说明书. 2008