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引 言

由于互谱特性和FRF的特性不同[1]，因此，适用于FRF分析的经典模态分析方法，不能直接用来进行环境激励模态分析。近年来针对环境激励模态分析，发展出一些很先进的方法：其中公认的最精确的方法是SSI（随机子空间方法），但此方法容易产生虚假模态，取不同的分析参数结果会发生变化，要求分析人员有一定的学术水平及工程经验；操作比较简便的方法是EFDD[2](增强型频域分解方法)，此方法假定各阶模态的振型正交，否则精度较差；PolyLSCF或PolyMAX[3](多参考点最小二乘复频域法)，计算速度比SSI快，缺点也类似于SSI；PZM[4](功率谱Z变换法)和PolyLSCF类似；PPM[5](功率谱多项式法)，操作简便和EFDD相当，精度好于EFDD。由于每种分析方法都有可能产生假模态和遗漏模态，或某阶阻尼分析误差较大，因此最好的环境激励模态分析模式是用多种分析方法进行对比。

由于以上方法计算过程都比较复杂，在进行课题研究时，往往只用其中的一两种方法进行分析。目前SSI的使用比较普遍，EFDD普通的工程技术人员比较喜欢使用，PolyMAX为LMS公司首先提出，商业化的软件比较罕见，DASP已具有和PolyMAX性质相同的PolyLSCF方法。PZM和PPM方法由东方所创新提出。

下面通过两个实例用多种分析方法对环境激励模态进行对比分析。

1 多种分析方法进行环境激励模态分析的对比

1.1 实例一：卢浦大桥

    图1  上海卢浦大桥

卢浦大桥主桥(图1)是目前世界上最大跨径的钢拱、梁组合体系中承式系杆拱桥。跨径组合100m+550m+100m=750m,矢跨比f/L=1/5.5；桥面双向6车道，车行道宽24.5m，每侧观光人行道宽2m，桥面全宽41m。大桥主拱肋采用变高度箱形截面，上半箱为矩形截面，下半箱为倒梯形截面；中拱总高度9.0～6.0m,边拱总高度9.0～7.0m。加劲梁采用正交异性桥面板全焊钢箱梁，中跨为分离双箱，边跨为单箱多室，通过吊杆或立柱支撑于拱肋上。全桥共28对吊杆，顺桥向间距13.5m,为双吊杆；吊杆横桥向与拱肋在一个平面内对倾1：5。全桥共布置两组水平拉索，每组由8根拉索组成，水平总索力约170～180MN,用以平衡中跨拱肋的恒载水平推力。拱脚主墩采用打入式钢群桩基础。

现场测试采用环境激励的方法，时间安排在晚上进行,测试任务由同济大学桥梁实验室完成，由DASP系统采集。

表1为5种分析方法结果和FEM分析结果的对比，FEM计算结果由同济大学桥梁实验室提供。

图2为各阶模态的振形图。

本实例中，除EFDD没有得到第10阶模态外，各种分析方法所得振形非常一致。 

 表1：卢浦大桥五种模态分析结果和理论值的比较

阶数	实测频率f(Hz)  和   阻尼(%)					计算	振形
	SSI	PolyLSCF	EFDD	PZM	PPM
1	0.362	0.362	0.363	0.361	0.362	0.368	1阶纵向，拱梁1阶反对称竖弯，
	0.420	0.353	0.601	0.589	0.631
2	0.401	0.402	0.402	0.402	0.402	0.422	拱梁1阶对称侧弯，1阶侧向扭转，
	0.635	0.607	0.688	0.483	0.732
3	0.600	0.598	0.601	0.598	0.599	0.585	拱梁1阶对称竖弯
	0.669	0.771	0.761	1.085	1.025
4	0.704	0.698	0.699	0.703	0.706	0.744	拱梁1阶反对称侧弯，2阶侧向扭转
	1.569	1.215	0.500	1.121	1.260
5	0.895	0.894	0.898	0.898	0.895	0.922	拱梁2阶对称竖弯
	1.785	1.155	1.852	1.291	1.650
6	0.989	0.989	0.991	0.987	0.990	1.041	拱梁2阶反对称竖弯
	1.189	1.044	1.129	0.981	1.061
7	1.117	1.104	1.111	1.110	1.118	1.174	拱梁2阶对称侧弯
	1.277	0.228	1.241	1.386	2.367
8	1.175	1.174	1.171	1.172	1.174	1.233	拱梁1阶反对称竖弯，1阶竖向扭转
	0.272	0.326	1.215	0.402	0.387
9	1.339	1.338	1.340	1.335	1.339	1.358	梁1阶竖向对称弯曲, 2阶竖向扭转
	0.369	0.382	0.361	0.424	0.444
10	1.478	1.481	NA	1.482	1.477	1.530	拱梁3阶对称竖弯
	1.209	0.860	NA	0.547	1.415
11	1.616	1.615	1.625	1.612	1.618	1.753	拱梁3阶对称侧弯，3阶竖向反对称扭转
	1.183	0.558	1.176	0.846	1.283
12	1.820	1.817	1.813	1.813	1.815	2.077	拱梁反对称侧弯,3阶侧向扭转
	0.373	0.264	0.424	0.450	0.619

（测试数据及FEM结果由同济大学桥梁实验室章关永老师提供，DASP系统采集）

                图2 卢浦大桥前12阶模态的振型曲线

 

1.2 实例二：西宁北川河大桥[7]

西宁北川河桥是位于西宁至湟源一级公路中祁连路高架桥上的一座连线桥 ,桥型为中承式钢管混凝土系杆拱桥,净跨90m ,矢跨比1/5 ,拱轴线为悬链线,拱轴系数m = 1.167 ;桥面净宽21.6m ,双向4车道,由吊杆吊在老桥面以上5.5m 处。

试验数据由福州大学土木系测试完成，DASP系统采集。表2是西宁北川河桥的环境激励模态分析多种方法结果对比。

图3是其中的部分振形。

 

表2：五种模态分析结果的比较(西宁北川河桥)

阶数	实测频率f(Hz)  和   阻尼(%)					振形
	SSI	PolyLSCF	EFDD	PZM	PPM
1	2.009	2.018	2.012	2.0181	2.007	1阶竖向
	0.992	0.698	1.383	0.451	1.105
2	2.534	2.534	2.516	2.558	2.508	2阶竖向
	1.831	0.766	1.493	0.479	2.077
3	2.839	2.852	2.824	3.824	2.821	1阶扭转
	1.482	0.448	1.174	0.618	1.476
4	3.457	3.458	3.457	3.459	3.456	3阶竖向
	1.436	0.153	0.819	0.886	1.476
5	3.885	3.873	3.873	3.898	3.864	4阶竖向
	1.172	0.512	1.412	0.772	2.123
6	4.626	4.642	4.633	4.671	4.643	5阶竖向
	0.910	0.285	0.717	0.597	1.519
7	5.271	NA	5.259	5.261	5.290	6阶竖向
	0.713	NA	0.533	0.139	0.922
8	5.404	5.411	5.430	5.445	5.405	2阶扭转
	1.187	0.588	0.464	0.339	1.065
9	5.997	NA	6.042	6.018	6.050	3阶扭转
	0.537	NA	0.693	0.256	1.103
10	6.156	6.225	6.184	NA	6.197	7阶竖向
	0.962	0.599	0.665	NA	0.849
11	7.187	7.315	7.230	7.214	7.279	4阶扭转
	0.769	0.067	0.342	0.421	2.004

             图3  西宁北川河桥4-7阶振形

3 结 论

通过两个环境激励模态分析的实例，通过各种分析方法对比，可以看出：

1． 模态的频率比较稳定，各种分析方法的结果都基本一致。

2． 模态的阻尼离散性稍大，如果有多种分析方法，如本例中的五种分析方法，去掉其中最大和最小的阻尼，则清况有明显改善。

3． 振形的一致性和测试数据的信噪比有关，也和本阶振形的强弱有关。当振形比较难以确定时，多种分析方法对比以及FEM的分析结果有助于振形的最后确定。

4． 无论哪种分析方法，都有可能丢失某阶模态。多种分析方法对比，可以相互补充，避免模态丢失。

5． 多种分析方法对比，有助于甄别假模态。

总而言之，对于环境激励模态分析，用多种分析方法进行比较，是很有必要的。

 

通过对以上五种分析方法的编程和大量实例分析，现将各种方法的特点，归纳如下：

1． SSI方法可靠，稳定图质量好，但对操作者的要求高，取不同的HANKEL矩阵维数，所得结果会改变，容易产生虚假模态，计算工作量大，往往需要进行多次分析。

2． PolyMAX或PolyLSCF方法，能识别密集模态，计算速度快，但同样对操作者的要求较高，取不同的分析阶数，结果差别很大，需要进行多次分析对比。

3． PZM的特点和PolyLSCF类似，但两者所得结果并不完全相同，可以相互补充。PZM的特点在于通过不含相位信息的自功率谱，仍可识别出模态的频率和阻尼。

4． EFDD操作简单，一次即可完成，对操作者的要求不高，但模态密集时精度稍差。

5． PPM方法，每次选特定的频率区间，识别出部分模态参数。操作简单，对操作者的要求不高，模态密集时仍有较好的精度。

参考文献：

[1]   Hermans L, Vander Auweraer H. Modal testing and analysis of structures under operational conditions; industrial applications. Mechanical Systems and Signal Processing, 1999;13(2):193-216

[2]   Brincker, R., C. Ventura and P. Andersen: “Damping Estimation by Frequency Domain Decomposition”, in Proc. Of the 19 th International Modal Analysis Conference (IMAC), Kissimee, Florida, 2001.

[3]  Van H der Auweraer,Leuridan J. Multiple Input Orthogonal Polynomial Parameters Estimation. Proceedings of ISMA 11: workshop on parameter estimation, leuven,Belgium, September,1986,pp.16.

[4]  J.M.Liu, H.Q.Ying, S.Shen, M.Ying, A fast frequency domain modal parameter identification algorithum, IMAC-XXIV, 2006

[5]  H.Q.Ying, J.M.Liu, S.Shen, etc. Precise output-only modal parameter identification from power spectrum. , IMAC-XXIV, 2006

[6]  刘进明，应怀樵等 时域模态分析方法的研究及软件研发 振动与冲击 2004年第23卷 第4期 Pg.123-126

[7]  宗周红,Bijaya J aishi等,西宁北川河钢管混凝土拱桥的理论和实验模态分析,铁道学报,Vol. 25 No. 4,2003