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我们在进行模态测试时，通常会选择容易实现且方便安装的加速度传感器，而这些加速度传感器都是有一定质量的，一般为十几克，虽然轻质加速度传感器现在也较为常见，但是传感器附加质量对结构模态频率的影响有时也不可忽略。

大家可能认为结构总质量较大，传感器质量很小，两者重量基本不在一个量级，不会对结果产生明显影响，但是我们需要知道的是参与模态的并不是结构所有的质量，而是测点处的有效质量，传感器的质量与测点处的有效质量可能很接近，尤其对于轻质结构或大型薄壁结构，这时传感器附加质量对结构模态频率影响就很明显了。因此，试验前，我们需要评价传感器附加质量对结构模态频率的影响，且想办法减小或消除这一影响，进而获得准确的模态频率。

附加质量如何影响结构模态频率？

我们首先用一个简单的物理模型，说明传感器附加质量是怎样对结构模态频率产生影响的。例如：

简支梁是一个无限多自由度的均布质量系统，可以简化为弹簧和质量的单自由度系统。梁的均布质量m₀可以折合成等效集中质量m，在单自由度系统模型参数测试试验中，已经计算和测出了梁的等质量：

结构模态频率计算公式：

结构模态频率与集中质量的平方根成反比，通过在梁的中部附加集中质量块m'，改变系统固有频率，可以绘制出频率与质量的变化曲线，如图1所示。

 

 

 

 

 

 

   图1 质量对频率的影响曲线

由图1可知，附加质量越大，结构模态频率越偏小。这个大家可能很容易理解。附加质量的分布情况，对结构频率的影响也是不一样的，如图2所示，对于简支梁结构，集中附加质量在中间位置时，对结构模态频率影响最低。

图2  简支梁频率随集中质量变化曲线

 

减小附加质量对结构频率影响的方法？

为了不对系统产生附加质量，我们可以选择非接触式传感器进行模态测试，比如非接触式电涡流传感器、非接触式激光传感器、声压传感器等。非接触式电涡流传感器量程一般较小且不方便安装，需要借助磁性表座或其他工装才能固定；非接触式激光传感器费用太高，尤其对于复杂结构的模态测试，可能不仅需要1-2个测点；声压传感器费用较低且容易安装，但是对测试环境有要求，结构受到激励时产生的声音要远远大于环境噪声，这对于大部分金属结构的实验室试验还是能满足要求的。应用如下：

某齿轮盘模态试验，在相同的安装方式下（安装刚度相同）分别采用加速度传感器及声压传感器进行模态测试，结果对比可知，采用声压传感器进行类似以下结构的模态测试更适合。

图3 声压法模态测试                             图4 振动加速度法模态测试

 

 

某齿轮盘模态测试结果对比

	声压法	振动加速度法
阶数	频率（Hz）	频率（Hz）	振型
1	694.926	661.847
2	695.442	666.677
3	1129.068	1074.010
4	1130.439	1109.238

为了更方便使用，且不破坏结构的重跟，东方所设计出一款模态试验神器——INV9237高保真模态分析声压探头组，基本原理为声振互易性原理。试验过程中，安装方便，放在试验件旁边即可，角度可随意调整，且只要在所有测点上敲击一遍，即可得到7组频响函数。应用如下：

           

图5 INV9237 高保真模态分析声压探头组                   图6 汽车制动盘声压法模态测试

 

传感器移动对结构固有频率的影响，如何减小该影响？

 

有些试验，无法采用以上几种非接触式传感器，只能选择轻质加速度传感器进行测试，这时就不要再通过磁座或安装底座进行传感器固定了，会对结构模态频率产生更明显的影响。针对模态测点较多的模态试验，受通道数或传感器数量的限制，需要分批移动传感器进行模态测试，这时除了传感器附加质量带来的影响外，还有传感器移动带来的影响。每批次测试时，传感器所分布的位置不同，进而导致结构变为时变系统，已经打破了模态分析的假设条件（四大假设：线性、时不变形、互易性、可观测性）。移动传感器可能带来数据不一致的问题，一些FRF表明了极点在某一频率处，而另一些FRF又表明极点在另一个频率处。为了减小这一影响，应尽量使每批传感器分布在整个结构上，如图7所示，相同颜色的圆点代表同批次传感器的放置位置。

 

图7 传感器测点分布图

 

 

思考

模态试验中还有很多有意思的问题，如结构在静水中与在空气中，模态频率和阻尼会发生什么变化呢，大家可以实践或思考一下。